Восстановление пароля не приходит, форма обратной связи никуда не отправляет, подтверждения заказов молчат. На вашем сервере ничего не сломалось: у только что установленного WordPress не указан отправитель - и не указан ни у одного WordPress в мире, пока его не настроят.
Почему так
WordPress передаёт письмо операционной системе и рассчитывает, что там кто-то слушает. На обычном веб-сервере это локальная почтовая программа. В контейнере - а именно так WordPress запускают Coolify и большинство современных хостингов - там никого нет, поэтому письмо принимается и тихо исчезает.
Даже там, где локальный отправитель есть, отправленное так письмо обычно отвергается или попадает в спам: принимающая сторона не может подтвердить отправителя. Так что «поставить локальную почтовую программу» - не решение.
Решение: отправлять через настоящий ящик
Дайте WordPress ящик SMTP, через который он будет отправлять. Это делает любой модуль SMTP - вы указываете сервер, порт, пользователя и пароль, и WordPress отдаёт письмо этому ящику, а не пустоте.
Если почта у нас, используйте свой адрес на своём домене: сервер s1.myemail.ge, порт 465, SSL/TLS - а не 587, он закрыт - а пользователь и пароль от самого ящика. Ящик входит в любой почтовый тариф и покупается вместе с сервером одним счётом.
Отправляйте с адреса на домене сайта
Отправляйте с чего-то вроде no-reply@ваш-домен.ge, а не с адреса Gmail. Принимающие серверы проверяют, разрешено ли отправляющему серверу слать письма от имени этого домена, и несовпадение - самая частая причина, по которой технически верное письмо уходит в спам.
Если домен на наших серверах имён, нужные записи уже стоят. Если нет - их придётся добавить; об этом инструкция про SPF и DKIM.
Проверьте заранее
После настройки нажмите в модуле кнопку пробного письма и отправьте его на адрес, который сможете открыть. Сделайте это в день сборки сайта, а не в день, когда клиент не сможет восстановить пароль.
Если пробное приходит, а настоящие письма - нет, дело в адресе отправителя, а не в соединении: вернитесь к предыдущему разделу.